已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1和F2，A（0，-1）為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，且∠F1PF2為銳角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定橢圓的方程，再設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)∠F1PF2為銳角，則cos∠F1PF2＞0，由此列不等式解得P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．
解答： 解：∵右焦點(diǎn)F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，
∴
|c+2
2
|
2
=3（c＞0），
∴c=
2
，
∵b=1，
∴a=
3
，
設(shè)P（x，y），則
PF1
=（x+
2
，y），
PF2
=（x-
2
，y），
∵∠F1PF2為銳角，
∴cos∠F1PF2＞0
∴（x+
2
，y）•（x-
2
，y）＞0  
即x2+y2-2＞0 
又
x2
3
+y2=1，
∴
2
3
x2＞1，解得x＜-
6
2
或x＞
6
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何意義，解題時(shí)要能熟練的由橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解焦點(diǎn)三角形問題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若
3sinα+5cosα
2sinα-7cosα
=
1
11
，求tanα；
（2）若tanα=3，求sin2α-sinαcosα+2cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期、最大值、最小值；    
（2）試說明f（x）是怎樣由f（x）=sinx變換得來的．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+n+1，n∈N+．
（1）求a1及an；
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
6
-2x）+a．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是
2
3
，且各次射擊的結(jié)果互不影響．
（1）假設(shè)這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；
（2）假設(shè)這名射手射擊5次，求至少有3次擊中目標(biāo)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：
x24a68
y3040b5070
過定點(diǎn)（5，50），則：
（1）求出a，b的值，并畫出散點(diǎn)圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？（
∧
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，
∧
a
=
.
y
-
∧
b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-（a-2）x-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知方程f（x）=c（c為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．
（i）若c=0，求滿足條件的最小正整數(shù)a的值；
（ii）求證：f′（
x1+x2
2
）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解分式方程：
1
x+2
+
4x
x2-4
-
2
x-2
=1的解為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案