已知函數(shù)f(x)=
5xx-3
，f[g（x）]=4-x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g-1（5）的值．
分析：（1）由f(x)=
5x
x-3
，知f[g（x）]=
5g (x)
g (x)-3
，再由f[g（x）]=4-x，能求出g（x）的解析式．
（2）由反函數(shù)的自變量就是原函數(shù)的函數(shù)值，知在g(x)=
3x-12
x+1
中有5=
3x-12
x+1
，由此能求出g-1（5）的值．
解答：解：（1）∵f(x)=
5x
x-3
，
∴f[g（x）]=
5g (x)
g (x)-3

又f[g（x）]=4-x，∴
5g (x)
g (x)-3
=4-x，
解得g (x)=
3x-12
x+1

（2）∵反函數(shù)的自變量就是原函數(shù)的函數(shù)值
∴在g(x)=
3x-12
x+1
中有5=
3x-12
x+1
，
解得x=-
17
2

∴g-1(5)=-
17
2
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的常用方法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-
6x
，數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，均有an+1=an成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，均有an+1＞an成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）請你構(gòu)造一個(gè)無窮數(shù)列{bn}，使其滿足下列兩個(gè)條件，并加以證明：①bn＜bn+1，n∈N*；②當(dāng)a為{bn}中的任意一項(xiàng)時(shí)，{an}中必有某一項(xiàng)的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(5-2a)x-1(x＜1)
ax(x≥1)
（a＞0，且a≠1）滿足對任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，則實(shí)數(shù)a的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=5-4sin2(
π
4
+x)+2
3
cos2x，且給定條件p：x＜
π
4
或x＞
π
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；     
（2）在￢p的條件下，求f（x）的值域；
（3）若條件q：-2＜f（x）-m＜2，且￢p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•崇明縣二模）已知函數(shù)f(x)=5-
6
x
，數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=f（an），n∈N*．
（1）若對于n∈N*，都有an+1=an成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對于n∈N*，都有an+1＞an成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=
3
2
，bn+1=
6
5-bn
．求證：當(dāng)a為數(shù)列{bn}中的任意一項(xiàng)時(shí)，數(shù)列{an}必有相應(yīng)一項(xiàng)的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
5-2x，x＞0
2，  x=0
-x-1， x＜0
，
（Ⅰ）求f（f（-3））及f（1-log0.253）的值；
（Ⅱ）當(dāng)-5≤x＜3時(shí)，在坐標(biāo)系中作出函數(shù)f（x）的圖象并求值域．

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