設10件同類型的零件中有2件不合格品，從所有零件中依次不放回地取出3件，以X表示取出的3件中不合格品的件數(shù)．
（1）求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率；
（2）求X的概率分布和數(shù)學期望E（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量及其分布列
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）由已知中10件同類型的零件中有2件不合格品，代入相互獨立事件概率公式，可得答案．；
（2）由于隨機變量ξ表示取得合格品前已取出的次品數(shù)，所以ξ可能的取值為0、1、2，求出相應的概率，列出分布列后，代入數(shù)學期望公式，可得答案．
解答： 解：（1）∵10件同類型的零件中有2件不合格品
∴“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率P=
10-2
10
×
2
10-1
=
8
45
；
（2）由于隨機變量X表示取得合格品前已取出的次品數(shù)，所以ξ可能的取值為0、1、2；
∵P（X=0）=
8×7×6
10×9×8
=
7
15
，
P（X=1）=
8×7×2×3
10×9×8
=
7
15
，
P（X=2）=
8×2×1×3
10×9×8
=
1
15
•
∴ξ的分布列為
X 0 1 2
P
7
15
7
15
1
15
故：E（X）=1×
7
15
+2×
1
15
=
9
15
=
3
5
點評：本題主要考查了離散型隨機變量及其分布列和數(shù)學期望，以及互斥事件的概率加法公式，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-
3
2
x-k=0，x∈(-1，1)}，若集合A有且僅有一個元素，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、(-
1
2
，
5
2
)∪{-
9
16
}
B、(
1
2
，
5
2
)
C、[-
9
16
，
5
2
)
D、[-
9
16
，+∞)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={1，2，3，4，5}，B={x|
x-2
4-x
≥0}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三棱柱ABC-A1B1C1在如圖所示的空間直角坐標系中．已知AB=2，AC=4，A1A=3，D是BC的中點．
（1）求直線DB1與平面A1C1D所成角的正弦值；
（2）求二面角B1-A1D-C1的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖的算法，輸出的結果為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，滿足：f（-x）=-f（x），且f（m-1）+f（2m-1）＞0，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記R為實數(shù)集，P為所有平面向量的集合，設a，b，c∈R，
x
，
y
，
z
∈P．則下列類比所得的結論正確的是（　�。�
A、由a•b∈R，類比得
x
•
y
∈P
B、由（ab）c=（bc）a，類比得(
x
•
y
)
z
=(
y
•
z
)
x
C、由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得(
x
+
y
)2=
x
2+2
x
•
y
+
y
2
D、由|ab|=|a|•|b|，類比得|
x
•
y
|=|
x
|•|
y
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上的兩個向量
OA
，
OB
滿足
|OA|
=a，
|OB|
=b，且
OA
⊥
OB
，a2+b2=4．向量：
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且a2(x-
1
2
)2+b2(y-
1
2
)2=1．
（1）如果點M為線段AB的中點，求證：
MP
=(x-
1
2
)
OA
+(y-
1
2
)
OB
；
（2）求丨
OP
丨的最大值，并求此時四邊形OAPB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某次市教學質量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的直方圖如圖所示（由于人數(shù)眾多，成績分布的直方圖可視為正態(tài)分布），則由圖中曲線可得下列說法中正確的一個是（　�。�
A、甲科總體的標準差最小
B、乙科總體的標準差及平均數(shù)都居中
C、丙科總體的平均數(shù)最小
D、甲、乙、丙的總體的平均數(shù)不相同

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