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設P為橢圓上任意一點,O為坐標原點,F為橢圓的左焦點,點M滿足,則=   
【答案】分析:先由點M滿足,得出M為FP中點,然后根據c2=a2-b2,求出c的值即可.
解答:解:令橢圓的右焦點為F2,以OP、OF為鄰邊作平行四邊形OPAF.
由平行四邊形法則,有:=+
而點M滿足,
=2,
∴M是OA的中點.
∵OPAF是平行四邊形,
∴OA、PF互相平分,又M是OA的中點,
∴M是PF的中點,
∴MF=PF.
顯然,由橢圓方程可知:原點O是橢圓的中心,
∴O是FF2的中點.
∵M、O分別是PF、FF2的中點,
∴OM是△PFF2的中位線,
∴OM=PF2
由MF=PF、OM=OM=PF2,
得:OM+MF=(PF+PF2
由橢圓定義,有:PF+PF2=2a=2×2=4,
∴OM+MF=2.
=OM+MF=2.
故答案為:2
點評:本題考查了橢圓的性質,得出=是解題的關鍵,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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