【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗(yàn)結(jié)果:
A配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

B配方的頻數(shù)分布表

指標(biāo)值分組

[90,94)

[94,98)

[98,102)

[102,106)

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10


(1)分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;
(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=
估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.

【答案】
(1)解:由試驗(yàn)結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 =0.3,

所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.

由試驗(yàn)結(jié)果知,用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為 =0.42,

所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42


(2)解:由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0,當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94.

由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.

所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.

用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為

×[4×(﹣2)+54×2+42×4]=2.68(元)


【解析】(1)由試驗(yàn)結(jié)果先求出用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率和用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率,由此能分別估計(jì)用A配方,B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率.(2)由條件知,用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0,當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94.由試驗(yàn)結(jié)果知,質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.由此能求出用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤.

練習(xí)冊系列答案
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