(13分)已知點A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點F重合.  (1)寫出拋物線E的方程及焦點坐標(biāo);  (2)求線段BC的中點M的坐標(biāo)及BC邊所在的直線方程.
(1)     (2)
(1)將點A(2,8)代入可得:，∴拋物線方程為:
(2)F(8,0),設(shè)M，由重心坐標(biāo)公式可得:
∴，即，又 
相減得:   且，∴  
∴BC邊所在的直線方程為:
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線（）上個點到直線3x＋4y＋12= 0的距離的最小值為1，求p的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知的頂點，的坐標(biāo)分別為，，若點在拋物線上移動，求的重心的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是拋物線的焦點,M是拋物線上的動點,當(dāng)最小時, M點坐標(biāo)是                                          (     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 等于(    )
A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點A和B為拋物線y2=4px(p＞0)上原點以外的兩個動點，已知OA⊥OB，OM⊥AB，求點M的軌跡方程，并說明它表示什么曲線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0) 一光源在點M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M(如下圖所示)

(1)設(shè)P、Q兩點坐標(biāo)分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；
(2)求拋物線的方程；
(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程分別是（      ）
A．B．
C．D．

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