(本題滿分9分)
如圖所示的多面體中，已知直角梯形和矩形所在的平面互相垂直，,,,.        
(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)設二面角的平面角為，求的值；
(Ⅲ)為的中點，在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
(Ⅰ)證明：以分別為軸建立空間直角坐標系, 則，

∵，
，
∴，且與相交于,
∴平面．……………………………3分
(Ⅱ)∵平面, 是平面的一個法向量,  
設平面的一個法向量,
則　取="(1,1,2),  "
則cosθ===． …………………………………6分 
(Ⅲ)∵，設，為上一點,則，
∵∥平面,
∴⊥.   
∴當時，∥平面. …………………………………………9分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是（　�。�
A．,則B．,則
C．,則共面D．與相交,與相交,則共面

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內，
是直線上的動點，則當到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面
積為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，給出下列四個命題.
①若，則∥；
②若，，，則或；
③若，，則∥；
④若，則.
其中正確命題的序號是                           （把所有正確命題的序號都填上）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,  ，現(xiàn)將沿BD翻折至，使二面角的大小為，求和平面BDC所成角的正弦值是▲ ；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．已知正四面體的高為H，它的內切球半徑為R，則R︰H＝______________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，=,為的中點. 求：
(Ⅰ) 異面直線CM與PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知直角三角形ABC的斜邊長AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉一周，得旋轉體，當∠A=30°時，求此旋轉體的體積與表面積的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

高為的四棱錐-的底面是邊長為1的正方形，點、、、、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為__________________。

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