Question

已知函數(shù)f（x）使得3f（x-1）-f（1-x）=2x-1成立，則f（x）=（　�。�

• A、f（x）=2x
• B、f（x）=

  1

  2

  x
• C、f（x）=

  1

  2

  x+

  1

  2

• D、f（x）=

  1

  2

  x-

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：賦值法，分別令令x=x+1，x=-x+1，代入到3f（x-1）-f（1-x）=2x-1得3f（x）-f（-x）=2x+1，…①3f（-x）-f（x）=-2x+1，…②，由①②構(gòu)成方程組解得即可．

解答： 解：∵3f（x-1）-f（1-x）=2x-1，
令x=x+1，
則3f（x+1-1）-f[1-（x+1）]=2（x+1）-1，
∴3f（x）-f（-x）=2x+1，…①
再令x=-x+1，
則3f（-x+1-1）-f[1-（-x+1）]=2（-x+1）-1，
∴3f（-x）-f（x）=-2x+1，…②，
由①②構(gòu)成方程組解得，f（x）=

1

2

x+

1

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是構(gòu)造方程組，屬于中檔題．