已知函數(shù)f(x)=4sinxcos(x-
π
6
)-1,(x∈R)

(I)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若f(θ)=
24
13
,θ∈[
π
3
,
12
],求cos(2θ-
π
6
)
的值.
分析:(Ⅰ)直接利用兩角差的正弦函數(shù)以及二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)我一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值.
(Ⅱ)通過(guò)函數(shù)的表達(dá)式,利用f(θ)=
24
13
,θ∈[
π
3
,
12
]
,求出2θ-
π
6
的范圍,通過(guò)平方關(guān)系式求出所求結(jié)果.
解答:解:(Ⅰ)由題意可知f(x)=4sinxcos(x-
π
6
)-1

=2
3
sinxcosx+2sin2x-1
=2sin(2x-
π
6
).
因?yàn)閒(x)=2sin(2x-
π
6
)在區(qū)間[0,
π
3
]
上為增函數(shù),
在區(qū)間[
π
3
,
π
2
]
時(shí)為減函數(shù),
又f(0)=-1,f(
π
3
)=2,f(
π
2
)=1,
函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]
上的最大值2,最小值-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=2sin(2x-
π
6
),f(θ)=
24
13
,θ∈[
π
3
,
12
]
,
2sin(2θ-
π
6
)=
12
13
,θ∈[
π
3
,
12
]
,2θ-
π
6
∈[
π
2
,π]

從而cos(2θ-
π
6
)=
1-sin2(2θ-
π
6
)
 
=
5
13
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,兩角和與差的三角函數(shù),考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x<0)
ax,(x≥0)
,若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,
1
8
),則a=
 
;若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)任意x1≠x2,
f(x1)-f(x2)
x1-x2
<0
都有成立,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4-x2
|x-3|-3
,則它是( �。�
A、奇函數(shù)B、偶函數(shù)
C、既奇又偶函數(shù)D、非奇非偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
4-x2(x>0)
2(x=0)
1-2x(x<0)
,
(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)圖象;
(2)求f(a2+1)(a∈R),f(f(3))的值;
(3)當(dāng)-4≤x<3時(shí),求f(x)取值的集合.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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