對任意的x>0,函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是
2
5
2
5
分析:根據(jù)題意,原函數(shù)的解析式可變形為y=
2
x+
1
x
+3
,令t=x+
1
x
+3,(x>0),則y=
2
t
,對于t=x+
1
x
+3,(x>0),由基本不等式分析可得其最小值,進而由反比例函數(shù)的性質分析可得y=
2
t
的最大值,即可得答案.
解答:解:y=
2x
x2+3x+1
=
2
x+
1
x
+3
,
令t=x+
1
x
+3,(x>0),則y=
2
t

則t≥2
x•
1
x
+3=5,即t有最小值5,
對于y=
2
t
,
由t≥5,可得y≤
2
5
,即y的最大值為
2
5

故答案為
2
5
點評:本題考查基本不等式的運用,在解題中,可以用配湊法使其滿足基本不等式成立的條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x),滿足:對任意的x∈(0,+∞),f′(x)>0恒成立且f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,則不等式f(x)+f(x-3)≤2的解集為
{x|3<x≤4}
{x|3<x≤4}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年北京市西城區(qū)(南區(qū))高一(上)期末數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

對任意的x>0,函數(shù)的最大值是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

對任意的x>0,函數(shù)y=
2x
x2+3x+1
的最大值是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:北京市期末題 題型:填空題

對任意的x>0,函數(shù)的最大值是(    ).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案