Question

在棱長為1的正方體內，有兩個球相外切并且分別與正方體的面相切．

(1)求這兩個球的半徑之和；

(2)球的半徑是多少時，兩球體積之和最小．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)如圖所示，ABCD為過球心和對棱AB、CD的截面，則AC＝．

　　設兩個球半徑分別為R、r，則AC＝AO₁＋O₁O₂＋O₂C＝r＋(r＋R)＋R＝，∴R＋r＝．

　　(2)設兩個球體積之和為V，則V＝π(R³＋r³)＝π(R＋r)(R²－Rr＋r²)＝π(R＋r)[(R＋r)²－3Rr]＝π··[3R²－R＋()²]．

　　當R＝r＝時，V有最小值．