Question

若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

Answer 1

試題分析：問題轉(zhuǎn)化為：至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，令，，函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，
（1）當(dāng)函數(shù)的左支與軸交于點(diǎn)，此時(shí)有，若，解得或，

則當(dāng)時(shí)，在軸右側(cè)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方，不合乎題意；
（2）在軸右側(cè)，當(dāng)函數(shù)的左支與曲線的圖象相切時(shí)，函數(shù)左支圖象對應(yīng)的解析式為，將代入得，即，
令，即，解得，則當(dāng)時(shí)，如下圖所示，在軸右側(cè)，函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方或相切，則不等式在上恒成立，不合乎題意；

（3）當(dāng)時(shí)，如下圖所示，在軸右側(cè)，函數(shù)的圖象的左支或右支與函數(shù)相交，在軸右側(cè)，函數(shù)的圖象中必有一部分圖象在函數(shù)的下方，即存在，使得不等式成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.