Question

設數列{a_n}是等差數列，且首項a₁=3，a₈-a₃=10，S_n為數列前n項和．
（1）求數列{a_n}的通項公式及S_n；
（2）若數列{

4

an2-1

}的前n項和為T_n，求T_n．

Answer 1

考點：數列的求和,等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（2）利用“裂項求和”即可得出．

解答： 解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵首項a₁=3，a₈-a₃=10，
∴5d=10，解得d=2．
∴a_n=a₁+（n-1）d=3+2（n-1）=2n+1．
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）∵

4

a 2 n -1

=

4

(2n+1)2-1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．
∴T_n=(1′-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)
=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、“裂項求和”方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．