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如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱，
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若棱上存在一點，使得，
當二面角的大小為時，求實數的值．
以所在直線分別為軸，軸，軸建系
則
---------------1分
（Ⅰ）
∴  ∴--------------4分
（Ⅱ）∵   ∴，設平面的一個法向量為，
，
令則，，∴-----------------------6分
設平面的一個法向量為
,
  ∴-----------------8分
-----10分  
∴ 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2DE＝2．

(Ⅰ)求異面直線EF與BC所成角的大��；
(Ⅱ)若二面角A－BF－D的平面角的余弦值為，求AB的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，頂點在底面內的射影恰好落在的中點上，又，且

（1）求證：；
（2）若，求直線與所成角的余弦值；
（3）若平面與平面所成的角為，求的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F.
（1）證明 平面；
（2）證明平面EFD；
（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，底面，，，，，E在棱上，  (Ⅰ) 當時，求證： 平面；  (Ⅱ) 當二面角的大小為時，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,四棱錐的底面是正方形,⊥平面,,點E是SD上的點，且.
（1）求證：對任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，面，底面為矩形，分別是的中點，，
（1）求證：面；
（2）求證：面；
（3）求四棱錐的表面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱長為的正方體中，、分別是、的中點，求點到截面的距離              ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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