設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件

(1)求z的最大值Zmax與最小值Zmin；

(2)已知a，b＞0，2a＋b＝Zmax，求2ab的最大值及此時(shí)a，b的值；

(3)已知a，b＞0，2a＋b＝Zmin，求的最小值及此時(shí)a，b的值．

答案：
解析：

　　解：(1)滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A、B時(shí)直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時(shí)Zmax＝12，過B點(diǎn)時(shí)Zmin＝3．(6分)

　　(2)此時(shí)．(8分)

　　(3)

　　此時(shí)．(12分)


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已知變量x，y滿足條件設(shè)z＝2x＋y，取點(diǎn)(3，2)可求得z＝8，取點(diǎn)(5，2)可求得zmax＝12，取點(diǎn)(1，1)可求得zmin＝3，取點(diǎn)(0，0)可求得z＝0，則點(diǎn)(3，2)叫做________，點(diǎn)(0，0)叫做________，點(diǎn)(5，2)和點(diǎn)(1，1)均叫做________．

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（（本題滿分12分）設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件

(1)求z的最大值與最小值；

(2)已知 ，求的最大值及此時(shí)的值；

(3)已知 ，求的最小值及此時(shí)的值．

 

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