在等腰梯形中，，，，是的中點．將梯形繞旋轉(zhuǎn)，得到梯形（如圖）．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

(1)根據(jù)題意,由于即由已知可知 平面平面,結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理得到.
(2)結(jié)合題意,得到面平面,又因為平面,所以 平面 從而得到證明.
(3)

解析試題分析：（1）證明：因為，是的中點
所以，又
所以四邊形是平行四邊形，所以
又因為等腰梯形，，
所以 ，所以四邊形是菱形，所以

所以，即
由已知可知 平面平面，
因為 平面平面
所以平面                  4分
（2）證明：因為，，
 
所以平面平面
又因為平面,所以 平面              8分
（3）因為平面,同理平面，建立如圖如示坐標(biāo)系
設(shè)，
則,, ，，       9分
則，
設(shè)平面的法向量為，有 ，得  
設(shè)平面的法向量為，有
得                                    12分
所以                                 13分
由圖形可知二面角為鈍角
所以二面角的余弦值為．                       14分
考點：平行和垂直的證明以及二面角的平面角
點評：主要是考查了線面平行以及面面平行的性質(zhì)定理的運用,以及二面角的求解,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)證明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱錐的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中， ，，，點是的中點，.

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）設(shè)點在線段上，，且使直線和平面所成的角的正弦值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別是的中點，，與交于，與交于點，連接。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。將△ABD沿邊AB折起， 使得△ABD與△ABC成30o的二面角,如圖二，在二面角中.

(1) 求CD與面ABC所成的角正弦值的大小;
(2) 對于AD上任意點H，CH是否與面ABD垂直。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，都是邊長為的等邊三角形.

（I）證明：
（II）求點A到平面PCD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,

（Ⅰ）求證：平面
（Ⅱ）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值
（Ⅲ）現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

正四棱錐中，，點M，N分別在PA，BD上，且．

（Ⅰ）求異面直線MN與AD所成角；
（Ⅱ）求證：∥平面PBC；
（Ⅲ）求MN與平面PAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；
(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

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