Question

定義：數集的容量是集合中所有元素的和．例如，數集{1，2，3}的容量為1+2+3=6．則滿足條件“A⊆{1，2，3，4，5，6，7}，且若a∈A時，必有8-a∈A”的所有非空集合A的容量的總和是________．

Answer 1

224
分析：若滿足條件則下列同一括號里的數，同時屬于或不屬于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4，確定滿足條件的集合個數，即可求得結論．
解答：若滿足條件則下列同一括號里的數，同時屬于或不屬于A，即（1，7）、（2，6）、（3，5），4
又（1，7）屬于集合是一種情況，不屬于集合又是一種情況，共兩種情況，同理（2，6），（3，5），4同（1，7）類似各有兩種情況，
∴利用乘法原理，可得滿足條件的集合個數為2⁴
∵（1，7）、（2，6）、（3，5），4出現和不出現的次數是相等的，
∴（1，7）、（2，6）、（3，5），4出現的次數均為8，
∴總容量為：8×（8+8+8+4）=224，
故答案為：224
點評：本題考查集合知識，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．