已知點(diǎn)M到F（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
，求點(diǎn)M的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M坐標(biāo)（x，y），當(dāng)x≥0時(shí)由題意列出滿足條件的等式，化簡(jiǎn)后得到M的軌跡方程；再由題意得到x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)也滿足條件．兩種情況結(jié)合一起得到點(diǎn)M的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)M（x，y），
則|MF|=
(x-
1
2
)2+y2
，
當(dāng)x≥0時(shí)，
M到y(tǒng)軸的距離為x．
由點(diǎn)M到F（
1
2
，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大
1
2
，得
(x-
1
2
)2+y2
=x+
1
2
．
兩邊平方并整理得：y2=2x；
當(dāng)x＜0時(shí)，由題意可得M的軌跡為y=0（x＜0），此時(shí)符合題意．
綜上，點(diǎn)M的軌跡方程為y2=2x或y=0（x＜0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程的求法，解答此題的關(guān)鍵是不要漏掉x軸負(fù)半軸，是中檔題也是易錯(cuò)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2，-5）到xoy平面的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-x（x＞-1）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=1+
1
2n
+
1
n2
（n∈N+），求證：a2a3a4•…•an＜e
5
4
（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；
（3）若k∈Z，且k＜
xf(x-1)+x2
x-1
對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)的和為Sn，若a7=1，a9=5，那么S15等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校為準(zhǔn)備參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)，對(duì)本校高一、高二兩個(gè)田徑隊(duì)中30名跳高運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了測(cè)試，并用莖葉圖表示出本次測(cè)試30人的跳高成績(jī)（單位：cm）．跳高成績(jī)?cè)?75cm以上（包括175cm）定義為“合格”，成績(jī)?cè)?75cm以下定義為“不合格”．
（1）如果從所有運(yùn)動(dòng)員中用分層抽樣抽取“合格”與“不合格”的人數(shù)共10人，問就抽取“合格”人數(shù)是多少？
（2）若從所有“合格”運(yùn)動(dòng)員中選取2名，用X表示所選運(yùn)動(dòng)員來自高一隊(duì)的人數(shù)，試寫出X的分布圖，并求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知pa3=qb3=rc3，
1
a
+
1
b
+
1
c
=1，求證：(pa2+qb2+rc2)
1
3
=p
1
3
+q
1
3
+r
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是相互平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形，它是
 
（圖形名稱）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=(
1
3
)ax2-4x+3，
（1）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（3）若f（x）的值域是（0，+∞），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x+4|≥a的解集為實(shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案