已知A、B、C是坐標平面上的三點其坐標分別為A（1，2）、B（4，1）、C（0，-1），則△ABC的形狀為
（　�。�
分析：通過
AB
•
AC
=0，可得△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
解答：解：解：（1）∵A（1，2），B（4，1），C（0，-1）
∴
AB
=（3，-1），
AC
=（-1，-3）
可得
AB
•
AC
=3×（-1）+（-1）×（-3）=0，
又∵|
AB
|=|
AC
|=
10

∴△ABC是以A為直角頂點的等腰直角三角形；
故選C．
點評：本題給出三角形ABC三個頂點的坐標，著重考查了向量的坐標運算、向量模的公式和解三角形等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是坐標平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足
OP
=
1
3
[(1-λ)
OA
+(1-λ)
OB
+(1+2λ)
OC
]（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點,其坐標分別為A(0,-1),B(1,2),C(4,1),則△ABC的形狀是___________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是坐標平面上的三點，其坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（0，-1），則△ABC的形狀為（    ）

A.直角三角形                              B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                          D.A、B、C均不正確

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科目：高中數(shù)學 來源：《第2章 平面向量》2010年單元測試卷（7）（解析版） 題型：選擇題

已知A，B，C是坐標平面內(nèi)不共線的三點，o是坐標原點，動點P滿足（λ∈R），則點P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的（ ）
A．內(nèi)心
B．垂心
C．外心
D．重心

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