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已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且（
a
+
b
）⊥
a
，則
a
與
b
的夾角是（　�。�
A、
5π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
6
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：先由（
a
+
b
）⊥
a
，得到
a
•
b
=-1，再根據向量的夾角公式，計算可得
解答： 解：設向量則
a
與
b
的夾角為θ，θ∈[0，π]
∵（
a
+
b
）⊥
a
，
∴（
a
+
b
）•
a
=0，
即（
a
）2+
a
•
b
=0，
∴
a
•
b
=-1，
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-1
1×2
=-
1
2
，
∴θ=
2
3
π，
故選：B
點評：本題考查平面向量數量積的運算、夾角公式，屬基礎題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若x0是函數y=f（x）的極值點，同時也是其導函數y=f′（x）的極值點，則稱x0是函數y=f（x）的“致點”．
（Ⅰ）已知a＞0，求函數f（x）=（x2+ax+1）ex的極值和單調區(qū)間；，
（Ⅱ）函數f（x）=（x2+ax+1）ex是否有“致點”？若有，求出“致點”；若沒有，試說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=2x4-3x2+1在[
1
2
，2]上的最大值、最小值分別是（　　）
A、21，-
1
8
B、1，-
1
8
C、21，0
D、0，-
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知方程
a
x2+
b
x+
c
=0，其中
a
，
b
，
c
是非零向量，且
a
，
b
不共線，則該方程（　�。�
A、至多有一個解
B、至少有一個解
C、至多有兩個解
D、可能有無數多個解

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=ex（ax2+3），其中a為實數．
（1）當a=-1時，求f（x）的極值；
（2）若f（x）為[1，2]上的單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A和B的距離為
 
海里．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某化工廠打算投入一條新的生產線，但需要經環(huán)保部門審批同意方可投入生產．已知該生產線連續(xù)生產n年的累計產量為f（n）=
1
2
n（n+1）（2n+1）噸，但如果年產量超過150噸，將會給環(huán)境造成危害．為保護環(huán)境，環(huán)保部門應給該廠這條生產線擬定最長的生產期限是
 
年．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a1=1，an+1-an=n，則a6=（　　）
A、16B、15C、14D、13

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P，Q分別為直線
x=1+
4
5
t
y=1+
3
5
t
（t為參數）和曲線C：ρ=
2
cos(θ+
π
4
)上的點，則|PQ|的最小值為
 
．

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