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已知定義域為R的函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）對任意實數x恒成立，當x≥2時，f（x）為增函數，則下列關系一定正確的是（　�。�
A、f（7）＜f（-2）
B、f（7）＞f（-2）
C、f（6）＞f（-2）
D、f（6）＜f（-2）
考點：函數單調性的性質,函數恒成立問題
專題：函數的性質及應用
分析：由已知f（2+x）=f（2-x）得到函數的對稱軸方程，再由x≥2時，f（x）為增函數得到當x∈（-∞，2）時函數為減函數，則f（7）與f（-2）的大小可求．
解答： 解：∵定義域為R的函數f（x）滿足f（2+x）=f（2-x），
∴函數f（x）的對稱軸方程為：x=2．
又當x≥2時，f（x）為增函數，
∴當x∈（-∞，2）時函數為減函數，
則f（7）=f（-3）＞f（-2）．
故選：B．
點評：本題考查了函數單調性的性質，考查了函數的對稱性，若函數f（x）滿足f（a+x）=f（b-x），則函數的對稱軸為x=
a+b
2
，是基礎題．
練習冊系列答案
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設x，y滿足x+4y=40且x，y∈R+，則lgx+lgy的最大值是
 
．

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函數y=cos
π
2
x•cos
π
2
（x-1）的最小正周期是
 
．

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證明：
1
2x2
-
1
2x1
=
2x1-2x2
2x1+x2
．

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比較sin31°、cos58°、tan32°三者的大�。�

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在數列{an}、{bn}中，{an}的前n項和為Sn，點（bn，n）、（n，Sn）分別在函數y=log2x及函數y=x2+2x的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=an•bn，求數列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在實數集R中定義一種運算“*”，?a，b∈R，a*b為唯一確定的實數，且具有性質：
（1）對任意a∈R，a*0=a；    
（2）對任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）
關于函數f（x）=（ex）*
1
ex
的性質，有如下說法：
①函數f（x）的最小值為3；
②函數f（x）為偶函數；
③函數f（x）的單調遞增區(qū)間為（-∞，0]
其中正確說法的序號為（　�。�
A、①B、①②C、①②③D、②③

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在原點O，半徑是
a2+b2
的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為F（
2
，0），其短軸的一個端點到點F的距離為
3
．
（1）求橢圓C和其“準圓”的方程；
（2）若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B，D是橢圓C上的兩相異點，且BD⊥x軸，求
AB
•
AD
的取值范圍；
（3）證明：如果在橢圓C的“準圓”上任取一點P，過點P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個交點，那么l1，l2互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-8y2=1（a＞0）的離心率是
2
，拋物線C2：y2=2px的準線過C1的左焦點．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，4）是C2上三點，且CA⊥CB，證明：直線AB過定點，并求出這個定點的坐標．

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