4．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E是線段B1C的中點，則三棱錐A-DED1外接球體積為$\frac{9π}{16}$．

分析 三棱錐A-DED1外接球為四棱錐E-A1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半徑，即可求出三棱錐A-DED1外接球體．

解答 解：三棱錐A-DED1外接球為四棱錐E-A1D1DA外接球，
設(shè)球的半徑為R，則R2=（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）2+（1-R）2，∴R=$\frac{3}{4}$，
∴三棱錐A-DED1外接球體積為$\frac{4}{3}π•（\frac{3}{4}）^{3}$=$\frac{9π}{16}$．
故答案為：$\frac{9π}{16}$．

點評 本題考查三棱錐A-DED1外接球體，考查學生的計算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知在三棱錐P-ABC中，VP-ABC=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，∠APC=$\frac{π}{4}$，∠BPC=$\frac{π}{3}$，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱錐P-ABC外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{{8\sqrt{2}π}}{3}$C．$\frac{{12\sqrt{3}π}}{3}$D．$\frac{32π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．下列函數(shù)中，①y=|x+$\frac{1}{x}$|；②y=$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$；③y=log2x+logx2（x＞0且≠1）；④y=3x+3-x；最小值為2的函數(shù)是①②④（只填序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．若雙曲線$\frac{y^2}{a^2}$-$\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．3C．$\sqrt{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在某次聯(lián)考測試中，學生數(shù)學成績X～N（100，σ2）（σ＞0），若P（80＜X＜120）=0.8，則P（0＜X＜80）等于（　�。�
A．0.05B．0.1C．0.15D．0.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進行編號；
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；
（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績?nèi)绫恚?br />成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．
人數(shù)數(shù)學
優(yōu)秀良好及格

地理		優(yōu)秀7205
良好9186
及格a4b
①若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值：
②在地理成績及格的學生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）-cos2x，其中x∈R，給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{2π}{3}$；
③函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（$\frac{5π}{12}$，0）；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈Z．
其中正確的結(jié)論序號②③④  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c且滿足$\frac{2b-\sqrt{3}c}{\sqrt{3}a}$=$\frac{cosC}{cosA}$，若B=$\frac{π}{6}$，BC邊上中線AM=$\sqrt{7}$，則△ABC的面積為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知單位向量$\vec a$，$\vec b$，$\vec c$，且$\vec a$⊥$\vec b$，若$\vec c$=t$\vec a$+（1-t）$\vec b$，則實數(shù)t的值為1或0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案