在四棱錐中，，是正三角形，的交點(diǎn)恰好是中點(diǎn)，又，，點(diǎn)在線段上，且．

（1）求證：；

（2）求證：；

 

【答案】

（1）先證，再證，進(jìn)而用線面垂直的判定定理即可證明；

（2）證明，然后利用線面平行的判定定理即可證明.

【解析】

試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image004.png">是正三角形, ,

,即 

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image008.png">,所以

(2)在正中,

在中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013071112132814822468/SYS201307111213599410967827_DA.files/image005.png">, ,所以 

又,所以,所以 

,

考點(diǎn)：本小題主要考查線面垂直和線面平行的證明.

點(diǎn)評(píng)：要證明線面垂直和線面平行，就要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來(lái)，缺一不可.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在三棱錐P－ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內(nèi)心；

③若△ABC是正三角形，∠APB＝∠BPC＝∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．0

B．1

C．2

D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：

①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；

②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面上的射影O是△ABC的內(nèi)心；

③若△ABC是正三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，則此三棱錐是正三棱錐；

④若三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是    (    )

A.0              B.1                 C.2                D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年云南省昭通市畢業(yè)生復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱,

   為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上的一動(dòng)點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）當(dāng)直線時(shí)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：0116 期末題 題型：填空題

在三棱錐P-ABC中，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①若PA⊥BC，PB⊥AC，則PC⊥AB；
②若P到△ABC三邊的距離相等，則P在底面ABC上的射影O是△ABC的內(nèi)心；
③若△ABC是正三角形，∠PAB=∠APC=∠BPC，則此三棱錐是正三棱錐；
④若三個(gè)側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）。（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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