在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為            ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：依題意作出四面體A—BCD.連接DO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連AO、AE，則易知AO⊥DE，BC⊥AO.由DA⊥面ABC ，得DA⊥BC，從而B(niǎo)C⊥面AED，所以DE⊥BC，AE⊥BC.又易知△AED為直角三角形，其中，AO為斜邊ED上的高，所以由射影定理，.又所以由.

考點(diǎn)：射影定理、類比思想

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為
（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖南省長(zhǎng)沙一中2012屆高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A－BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省高二3月月考數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：“設(shè)△ABC的兩邊，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則.”。拓展到空間，若三棱錐A-BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，點(diǎn)O是頂點(diǎn)A在底面BCD上的射影且O點(diǎn)在△BCD內(nèi)，類比平面上三角形的射影定理，△ABC、△BOC、△BCD三者的面積關(guān)系是                      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省珠海二中高二（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC邊上的射影，則AB2=BD•BC．拓展到空間，在四面體A-BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在△BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為    ．

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