在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若2b=a+c，則角B的取值范圍是（　�。�
分析：利用余弦定理表示出cosB，將已知的等式左右兩邊同時除以2表示出b，代入cosB中，整理后利用基本不等式化簡，可得出cosB的最小值，由b不是三角形的最大邊，得到B為銳角，利用余弦函數(shù)的圖象與性質可得出B的取值范圍．
解答：解：∵2b=a+c，即b=
a+c
2
，
∴由余弦定理得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac

=
3(a2+c2)-2ac 
8ac
≥
3•2ac-2ac
8ac
=
1
2
，
當且僅當a=c時取等號，
又b不是三角形的最大邊，
∴B為銳角，
則角B的取值范圍是（0，
π
3
]．
故選D
點評：此題考查了余弦定理，基本不等式的運用，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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