【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，且，若在上至少存在一點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意的正整數(shù)，都有成立.

【答案】（1）（2）（3）見解析

【解析】

（1）函數(shù)的定義域為．

由知，

要使在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù)，只須，即在內(nèi)恒成立．

于是，注意到，等號在時成立，即在時有最大值1．從而．

（2）解法一：注意到在上是減函數(shù)，所以，即．

當(dāng)時，由，得，故，不合題意．

當(dāng)時，由（1）知在上是增函數(shù)，．

又在上是減函數(shù)，所以原命題等價于，，由，解得．

綜上，的取值范圍是．

解法二：原命題等價于在上有解，設(shè)

．

因為，

故是增函數(shù)，所以，解得．

所以的取值范圍是．

（3）令，則由（1）知在內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)．

由于，故當(dāng)時，有，即．

因此，，

即，故．

于是

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)，并且）.

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否存在極值點，并說明理由；

（2）若當(dāng)時，恒成立，求整數(shù)的最小值.

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【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點為，左焦點為，上頂點為，且滿足，.

（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；

（2）若過點的直線與橢圓交于、兩點，當(dāng)時，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；

（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點，若過點的直線，與橢圓都只有一個公共點，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請給出證明：若不是，請說明理由.

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【題目】設(shè)f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．

（1）若不等式f（x）≥-3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）

①命題“，有”的否定是“”，有”；

②已知， ， ，則的最小值為；

③設(shè)，命題“若，則”的否命題是真命題；

④已知， ，若命題為真命題，則的取值范圍是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知動圓過定點且與軸相切，點關(guān)于圓心的對稱點為，點的軌跡為

（1）求曲線的方程；

（2）一條直線經(jīng)過點，且交曲線于、兩點，點為直線上的動點.

①求證：不可能是鈍角；

②是否存在這樣的點，使得是正三角形？若存在，求點的坐標(biāo)；否則，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的極值點，求證： ；

（Ⅱ）設(shè)是函數(shù)的極值點，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（其中正

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