Question

7．若集合E={（x，y，z）|0≤x＜z≤3，0≤y＜z≤3，x，y，z∈N}，F(xiàn)={（p，q，r）|0≤p＜q＜r≤3，p，q，r∈N}，用card（X）表示的集合X中的元素個(gè)數(shù)，則card（E）+card（F）=18．

Answer 1

分析 利用card（X）表示的集合X中的元素個(gè)數(shù)，求出集合E，F(xiàn)元素個(gè)數(shù)，再把求得的集合E，F(xiàn)元素個(gè)數(shù)相加即可．

解答 解：（1）z=3時(shí)，x，y的取值的排列情況有3×3=9種；
z=2時(shí)，有2×2=4種；
z=1時(shí)，有1×1=1種；
∴card（E）=9+4+1=14；
（2）r=3時(shí)：q=2，p=1，或q=1，2，p=0，有3種；
r=2時(shí)：q=1，p=0，有1種；
∴card（F）=4；
∴card（E）+card（F）=18．
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查描述法表示集合，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意要弄清討論誰(shuí)，做到不重不漏．