10．在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a7+a10=15，$\sum_{i=4}^{14}$ai=77．若ak=13，則正整數(shù)k的值為15．

分析 利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a4+a7+a10=15，$\sum_{i=4}^{14}$ai=77．
∴3a7=15，$\frac{11（{a}_{4}+{a}_{14}）}{2}$=77，
化為：a7=5，2a9=14，即a9=7．
∴a1+6d=5，a1+8d=7，
解答a1=-1，d=1，
∴ak=-1+（k-1）=13，k=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{m}$|+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2=$\frac{2}{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．
（1）若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），求${x^2}+\sqrt{2}xy$的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)Q，且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，求證：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．下表是某位理科學(xué)生連續(xù)5次月考的物理、數(shù)學(xué)的成績(jī)，結(jié)果如下：
次數(shù)12345
物理（x分）9085746863
數(shù)學(xué)（y分）1301251109590
（Ⅰ）求該生5次月考物理成績(jī)的平均分和方差；
（Ⅱ）一般來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x，y的線性回歸方程．（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）
參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，$\overline{x}$，$\overline{y}$表示樣本均值
參考數(shù)據(jù)：902+852+742+682+632=29394，
90×130×85×125×74×110×68×95+63×90=42595．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑，若該幾何體的體積是$\frac{28π}{3}$，則三視圖中圓的半徑為（　　）
A．2B．3C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)，α為直線的傾斜角）．以平面直角坐標(biāo)系xOy極點(diǎn)，x的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，設(shè)直線與圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程與α的取值范圍；
（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0），求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過點(diǎn)F的動(dòng)直線交M于A，B兩點(diǎn)，若x軸上的點(diǎn)P（t，0）使得∠APO=∠BPO總成立（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則t=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$-\sqrt{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，平面ABCD⊥平面BCF，四邊形ABCD是菱形，∠BCF=90°．
（1）求證：BF=DF；
（2）若點(diǎn)E為AF的中點(diǎn)，∠BCD=60°，且BC=CF=2，求四面體BDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|x2-5x+6＜0}，則∁AB（　�。�
A．（2，3）B．（-∞，2]∪[3，+∞）C．（0，2]∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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