11．求函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+6的極值．

分析 首先對f（x）進行求導，求出導函數(shù)的零點，然后分析f（x）的單調性即可求出極值．

解答 解：∵f'（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2-8x+6；
令f'（x）=0，即x2-2x-8=0，解得x1=-2，x2=4．
當x＞4，或x＜-2 時，f'（x）＞0，當-2＜x＜4 時，f'（x）＜0；
∴f（x）在區(qū)間（-∞，-2），（4，+∞）上單調遞增，在區(qū)間（-2，4）上單調遞減；
因此，當x=-2時，f（x）有極大值，且f（-2）=$\frac{46}{3}$，
當x=4時，f（x）有極小值，且f（4）=-$\frac{62}{3}$．

點評 本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)運算、導數(shù)與單調性以及函數(shù)的極值，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列事件為隨機事件的是（　�。�
A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上
B．邊長為a，b的長方形面積為ab
C．從含有10%次品的100個零件中取出2個，2個都是次品
D．平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，α為銳角，則sin（π+α）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$±\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$D．$-\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知拋物線x2=2py（p＞0）上一點$P（t，\frac{7}{8}）$到拋物線焦點的距離為1，直線3x-2y+1=0與拋物線交于A，B兩點．M為拋物線上的點（異于原點），且MA⊥MB．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）求△MAB面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知直線l：x-y+a=0，M（-2，0），N（-1，0），動點Q滿足$\frac{|QM|}{|QN|}$=$\sqrt{2}$，動點Q的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于不同的兩點A，B，且滿足$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0（其中O為坐標原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知直線（m+1）x-2my+1=0的傾斜角是45°，則m的值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．直線y=x的傾斜角和斜率分別是（　　）
A．45°，1B．135°，-1C．90°，不存在D．180°，不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，an=2an-1+n（n≥2，n∈N）．
（1）{an}是否可能為等比數(shù)列？若可能，求出此等比數(shù)列的通項公式；若不可能，說明理由；
（2）設bn=（-1）n（an+n+2），Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，且對于任意的n∈N*，n≤10，都有Sn＜1，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知$a={log_2}9-{log_2}\sqrt{3}，b=1+{log_2}\sqrt{7}，c=\frac{1}{2}+{log_2}\sqrt{13}$，則（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a

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