Question

將一根小棍隨機(jī)地折成兩段，再將其中較長的一段隨機(jī)地折成兩段，求所得的三段小棍恰好能搭成一個三角形的概率．

Answer 1

分析：先設(shè)整根小棍的長為 a，折成的兩段長為 x 和 a-x，并設(shè)0＜x＜a-x＜a，再將長為a-x 的一段折成長為 y 和a-x-y 的兩段，分別表示出木棒隨機(jī)地折成3段的x，y的約束條件和3段構(gòu)成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測度即可求出構(gòu)成三角形的概率．

解答：解：設(shè)整根小棍的長為 a，折成的兩段長為 x 和 a-x，并設(shè)：0＜x＜a-x＜a，即0＜x＜

a

2

2 分；再將長為a-x 的一段折成長為 y 和a-x-y 的兩段
  則有：

0＜x＜ a 2 0＜y＜a 0＜x+y＜a

，它表示圖中四邊形OABC的內(nèi)部；
若x，y，a-x-y 能構(gòu)成一個三角形，則有：

0＜x＜ a 2 0＜y＜a 0＜x+y＜a x+y＞a-x-y x+a-x-y＞y y+a-x-y＞x

，即

0＜x＜ a 2 0＜y＜ a 2 a 2 ＜x+y＜a

它表示圖中三角形ABD的內(nèi)部．
故所求概率為P=

S△ABD

S四邊形OABC

=

1 2 • a 2 • a 2

(a+ a 2 )• a 2 2

=

1

3

點(diǎn)評：本題主要考查了幾何概型，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型，同時考查了作圖能力，屬于中檔題．