Question

如圖，已知△DPQ的面積為S，且．

(Ⅰ)若S∈()，求向量與的夾角的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，S＝，以O(shè)為中心，P為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)Q，當(dāng)≥2時(shí)，求的最小值，并求出此時(shí)的橢圓方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)與的夾角為,則與的夾角為，

∵

       

又

 ∴，得.

(Ⅱ)設(shè)，則 

，∴

∴，

      由， ∴

        ∴，∴    

      令，在上是增函數(shù)

        ∴在[2，+∞)上為增函數(shù)

        ∴當(dāng)時(shí)，的最小值為  

此時(shí)，橢圓的另一焦點(diǎn)為，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)

 

         ∴ ，故橢圓方程為．