【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足:Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且2,an , Sn成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若cn=nan , 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
【答案】
(1)解:∵2,an,Sn成等差數(shù)列.
∴2an=Sn+2,
∴n=1,2a1=a1+2,解得a1=2;
當n≥2時,2an﹣1=Sn﹣1+2,∴2an﹣2an﹣1=an,化為an=2an﹣1,
∴數(shù)列{an}成等比數(shù)列,首項為2,公比為2,
∴an=2n.
(2)解:cn=nan=n2n.
∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=2+2×22+3×22+…+n2n,
2Tn=22+2×23+…+(n﹣1)2n+n2n+1,
∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1=(1﹣n)2n+1﹣2,
∴Tn=(n﹣1)2n+1+2.
【解析】(1)由2,an , Sn成等差數(shù)列.可得2an=Sn+2,再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出;(2)利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式.
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【題目】在四面體ABCD中,已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°,AD=BD=3,CD=2,則四面體ABCD的外界球的半徑為( )
A.
B.2
C.3
D.
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【題目】購買一件售價為5 000元的商品,采用分期付款的辦法,每期付款數(shù)相同,購買后1個月付款一次,過1個月再付款一次,如此下去,到第12次付款后全部付清.如果月利率為0.8%,每月利息按復(fù)利計算(上月利息計入下月本金),那么每期應(yīng)付款多少元?(精確到1元)
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【題目】如圖所示,ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,M,N,Q分別是PC,AB,CD的中點.
求證:(1)MN∥平面PAD;
(2)平面QMN∥平面PAD.
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【題目】已知函數(shù)y=f(x﹣1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,且當x∈(﹣∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0成立若a=(20.2)f(20.2),b=(1n2)f(1n2),c=( )f( ),則a,b,c的大小關(guān)系是( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.a>c>b
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【題目】已知函數(shù)
(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值和最大值;
(2)當a≤0時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(3)是否存在實數(shù)a,對任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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【題目】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點為橢圓的左頂點,點為橢圓的上頂點,且.
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)設(shè)為橢圓上一點,且在第一象限內(nèi),直線與軸相交于點,若以為直徑的圓經(jīng)過點,證明:點在直線上.
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【題目】朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)”五問中有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升”。其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天分發(fā)大米3升”,在該問題中第3天共分發(fā)大米( )
A. 192升 B. 213升 C. 234升 D. 255升
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