Question

在約束條件

y≥x y≤2x x+y≤1

下，目標函數z=x+2y的最大值為（　　）

• A、2
• B、

  3

  2

• C、1
• D、

  5

  3

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
設z=x+2y得y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當直線y=-

1

2

x+

z

2

經過點B時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最大，此時z最大，
由

x+y=1 y=2x

，解得

x= 1 3 y= 2 3

，即B（

1

3

，

2

3

）
此時z=

1

3

+2×

2

3

=

5

3

，
故選：D．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，通過數形結合是解決本題的關鍵．