(12分) 設有半徑為3的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發(fā)，B向北直行，A先向東直行，出村后不久，改變前進方向，沿著與村落周界相切的直線前進，后來恰與B相遇.設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，問兩人在何處相遇？

 

【答案】

解：如圖建立平面直角坐標系，由題意

可設A、B兩人速度分別為3v千米/小時 ，

v千米/小時，再設出發(fā)x0小時，在點P改變

方向，又經(jīng)過y0小時，在點Q處與B相遇.

則P、Q兩點坐標為（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.

由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分

（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,

即.

……①………………6分

將①代入……………8分

又已知PQ與圓O相切，直線PQ在y軸上的截距就是兩個相遇的位置.

設直線相切，

則有……………………11分

答：A、B相遇點在離村中心正北千米處………………12分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

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古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有n（）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
(1)   寫出a1，a2，a3，并求出an；
(2)   記，求和（）；
（其中表示所有的積的和）
(3)   證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市高三5月月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

本小題滿分12分）

古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

現(xiàn)用表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：

   （1）寫出，并求出

   （2）記，求和；

       （其中表示所有的積的和）

   （3）證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年重慶市高三下學期五月月考數(shù)學（理） 題型：解答題

1．    (本小題滿分12分)

古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有n（）個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．

現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：

(1)    寫出a1，a2，a3，并求出an；

(2)    記，求和（）；

（其中表示所有的積的和）

(3)    證明：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆重慶市南開中學高三5月月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

本小題滿分12分）
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設有個圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A桿上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動一個，而且任何不允許將大盤套在小盤上面，假定有三柱子A，B，C可供使用。

現(xiàn)用表示將n個圓盤全部從A柱上移到C上所至少需要移動的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出，并求出
（2）記，求和；
（其中表示所有的積的和）
（3）證明：

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