Question

8．已知實數(shù)x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2≥0\\ 3x-2y-3≤0\\ x+y-1≥0\end{array}\right.$，表示的平面區(qū)域為D，若存在點P（x，y）∈D，使x²+y²≥m成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�

• A． $\frac{181}{16}$
• B． 1
• C． $\frac{9}{13}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用點到直線的距離公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
x²+y²的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，
由圖象知O到直線x+y-1=0的距離最小，
此時d=$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
則d²=$\frac{1}{2}$，
即x²+y²≥$\frac{1}{2}$，
要使x²+y²≥m成立，
則m≤$\frac{1}{2}$，
即實數(shù)m的最大值為$\frac{1}{2}$，
故選：D

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合點到直線的距離公式求出距離的最小值是解決本題的關(guān)鍵．