在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

.

解析試題分析：取中點，連接，∵，∴，∵，
∴，平面.∴為二面角.在中，，，
∴.取等邊的中心，作平面，過作平面，為外接球球心，
∴，二面角的余弦值是，所以，，
∴，∴點為四面體的外接球球心，其半徑為，表面積為.
考點：球，二面角，幾何體的體積與面積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若用一個平面去截球體，所得截面圓的面積為，球心到該截面的距離是，則這個球的表面積是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

棱長為4的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

有如下結論：
①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是；
②；
③與所成的角是；
④若，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛的水.
其中正確的結論是             （請?zhí)钌夏闼姓J為正確結論的序號）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

一個幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的表面積為          .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

.如圖是某個四面體的三視圖，該四面體的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是　　　　(寫出所有正確命題的編號). 

①當0<CQ<時,S為四邊形;
②當CQ=時,S為等腰梯形;
③當CQ=時,S與C1D1的交點R滿足C1R=;
④當<CQ<1時,S為六邊形;
⑤當CQ=1時,S的面積為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

某幾何體的三視圖如圖3所示，則其體積為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知某一多面體內(nèi)接于一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖．測試圖．俯視圖均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是_______________

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