【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為 ，在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換 得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系． （Ⅰ）求曲線C'的極坐標方程；
（Ⅱ）若過點 （極坐標）且傾斜角為 的直線l與曲線C'交于M，N兩點，弦MN的中點為P，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ） ， 將 ，代入C的普通方程可得x'2+y'2=1，
即C'：x2+y2=1，所以曲線C'的極坐標方程為 C'：ρ=1
（Ⅱ）點 直角坐標是 ，將l的參數(shù)方程
代入x2+y2=1，可得 ，
∴t1+t2= ，t1t2= ，
所以 ．
【解析】（I）曲線C的參數(shù)方程為 ，利用平方關系即可化為普通方程．利用變換公式代入即可得出曲線C'的直角坐標方程，利用互化公式可得極坐標方程．（II）點 直角坐標是 ，將l的參數(shù)方程 代入曲線C'的直角坐標方程可得 ，利用根與系數(shù)的關系即可得出．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，D、E分別是△ABC的邊BC的三等分點，設 =m， =n，∠BAC= ．

（1）用 、 分別表示 ， ；
（2）若 =15，| |=3 ，求△ABC的面積．

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【題目】設橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴重的A城市和交通擁堵嚴重的B城市分別隨機調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大�。ú灰笥嬎愠鼍唧w值，給出結(jié)論即可）；
（Ⅱ）若得分不低于80分，則認為該用戶對此種交通方式“認可”，否則認為該用戶對此種交通方式“不認可”，請根據(jù)此樣本完成此2×2列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有95%的把握認為城市擁堵與認可共享單車有關；

A

B

合計

認可

不認可

合計

（Ⅲ）若從此樣本中的A城市和B城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認可的條件下，此人來自B城市的概率是多少？
附：參考數(shù)據(jù)：
（參考公式： ）

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【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當時，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知在體積為12π的圓柱中，AB，CD分別是上、下底面兩條不平行的直徑，則三棱錐A﹣BCD的體積最大值等于 ．

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【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4 和最小值1，設.

（1）求的值；

（2）若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知正△ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是 ．

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