如圖,在直三棱柱ABO—A′B′O′中,OO′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90°,D是線(xiàn)段A′B′的中點(diǎn),P是側(cè)棱BB′上的一點(diǎn),若OP⊥BD,求OP與底面AOB所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)
解:解法一:如圖1,以O點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系. 由題意,有B(3,0,0),D(
∵BD⊥OP,∴ ∵BB′⊥平面AOB,∴∠POB是OP與底面AOB所成的角. tanPOB= 解法二:取O′B′中點(diǎn)E,連結(jié)DE、BE,如圖2,則 DE⊥平面OBB′O′, ∴BE是BD在平面OBB′O′內(nèi)的射影. 又∵OP⊥BD. 由三垂線(xiàn)定理的逆定理,得OP⊥BE. 在矩形OBB′O′中,易得Rt△OBP∽R(shí)t△BB′E, ∴ (以下同解法一)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一[來(lái)源:]
P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高考試題數(shù)學(xué)理(四川卷)解析版 題型:解答題
(本小題共l2分)
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一
P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:四川省高考真題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖,在直三棱柱AB-A1B1C1中.∠ BAC=90°,AB=AC=AA1 =1.D是棱CC1上的一點(diǎn),P是AD的延長(zhǎng)線(xiàn)與A1C1的延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn),且PB1∥平面BDA.
(I)求證:CD=C1D:
(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值;
(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面B1DP的距離.
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