Question

設等差數列{a_n}的前n項和為Sn，首項為25，且S₉=S₁₇，
求：（1）求公差d　
（2）數列{a_n}的通項公式；
（3）求數列{a_n}前多少項和最大，并求其最大值．

Answer 1

解：設公差為d
∵等差數列{a_n}的首項為25，且s₉=s₁₇
∴9a₁+=
∴d=-2
（2）由（1）可知a₁=25，d=-2
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-2n
（3）令a_n≥0，，
∴27-2n≥0
∴
∴數列{a_n}的前13項均為正從第14項開始全為負．
∴×（-2）=169
即數列{a_n}的前13項和最大且最大值為169
分析：（1）設出公差為d利用等差數列的前n項和公式代入s₉=s₁₇化簡即可．
（2）由（1）利用等差數列的通項公式代入計算即可．
（3）可分析等差數列{a_n}哪些項是正項哪些項是0哪些項時負項因此正項或正項加0項才最大因此可令a_n≥0得出n的范圍即可．
點評：本題主要考查了利用等差數列的性質求等差數列的公差，通項，數列的前n項和的最大值．前兩問較簡單只需知道等差數列的前n項和公式即可．而第三問要利用等差數列的性質（利用a_n≥0可得出數列{a_n}的前13項均為正從第14項開始全為負）即可求解，這一技巧在等差數列的求解中要引起注意！