Question

已知函數f（x）=log

1

2

(x2-ax-a)的值域為R，且在（-∞，1-

3

）上是增函數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得，函數t（x）=x²-ax-a能取遍所有的正數，由△≥0，解得a的范圍．再根據得

a

2

≥1-

3

且t（1-

3

）≥0，求得a的范圍．再把這2個a的范圍取交集，即得所求．

解答： 解：∵函數f（x）=log

1

2

(x2-ax-a)的值域為R，故函數t（x）=x²-ax-a能取遍所有的正數，
故有△=a²+4a≥0，解得 a≤-4，或a≥0．
再根據f（x）在（-∞，1-

3

）上是增函數，
可得函數t（x）=x²-ax-a 在（-∞，1-

3

）上是減函數，
可得

a

2

≥1-

3

且t（1-

3

）=4-2

3

+a

3

-2≥0，
求得a≤2．
綜上可得，0≤a≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．