已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x-
)+2cos2x(xÎR).
(1)求函數(shù)f(x)的最大值及此時自變量x的取值集合;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求使f(x)≥2的x的取值范圍.
解:
f(x)=sin2xcos+cos2xsin
+sin2xcos
-cos2xsin
+1+cos2x=2sin2xcos
+cos2x+1=
sin2x+cos2x+1=2sin(2x+
)+1
(1)f(x)取得最大值3,此時2x+=
+2kp,即x=
+kp,kÎZ
故x的取值集合為{x|x=+kp,kÎZ}
(2)由2x+Î[
+2kp,
+2kp],(kÎZ)得,xÎ[
+kp,
+kp],(kÎZ)
故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[+kp,
+kp],(kÎZ)
(3)f(x) ≥2Û2sin(2x+)+1≥2Ûsin(2x+
)≥
Û
+2kp£2x+
£
+2kpÛ kp£x£
+kp,(kÎZ)
故f(x) ≥2的x的取值范圍是[kp,+kp],(kÎZ)
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