【題目】如圖,四棱錐的底面是邊長為2的菱形,,平面,點是棱的中點.

(1)證明:平面

(2)當時,求三棱錐的體積.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接于點,連接,,分別為,中點,由三角形中位線定理可得 ,從而可得結(jié)論;(2)取線段的中點,先證明垂直于平面,則點到平面的距離即為的長度. 結(jié)合A,可得點到平面的距離即為的長度. 的中點,可得點到平面的距離即為的長度,利用即可得結(jié)果.

(1)如圖,

連接AC交BD于點O,連接MO.

∵M,O分別為PC,AC中點,

∴PA∥MO ,

∵PA不在平面BMD內(nèi),MO平面BMD.

PA∥平面BMD.

(2)如圖,取線段BC的中點H,連結(jié)AH.

∵ABCD是菱形,,∴AH⊥AD.

∵PA⊥平面ABCD,∴AH⊥PA.

又PA∩AD=A,PA,AD平面PAD.

AH⊥平面PAD.∴點H到平面PAD的距離即為AH的長度.

∴BC∥AD,∴點C到平面PAD的距離即為AH的長度.

∵M為PC的中點,∴點M到平面PAD的距離即為AH的長度.

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練習冊系列答案
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