函數(shù)g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍
（-∞，0]
（-∞，0]
．
分析：求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=3ax2-1．由題意g'（x）≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，即不等式3ax2≤1在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，因此對a的正負(fù)加以，即可得到滿足條件的實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：求導(dǎo)數(shù)，得g'（x）=3ax2-1
∵g（x）=ax3-x在（-∞，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，
∴g'（x）≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，
即3ax2-1≤0在（-∞，+∞）內(nèi)恒成立，變形得3ax2≤1
當(dāng)a＞0時，3ax2沒有最大值，3ax2≤1不能恒成立；當(dāng)a≤0時，3ax2≤0，可得3ax2≤1恒成立
因此實數(shù)a的取值范圍是（-∞，0]
故答案為：（-∞，0]
點評：本題給出三次多項式函數(shù)在R上為減函數(shù)，求參數(shù)a的范圍．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式恒成立的討論等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）指出下列兩個函數(shù)的奇偶性①f(x)=x-
1x
；②y=x2-3|x|+2
（2）已知函數(shù)f（x）=-x2+mx-2是偶函數(shù)，求m的值；
（3）已知函數(shù)g（x）=ax3-bx+3，且g（-2）=5，求g（2）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•眉山二模）已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，設(shè)x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1-x2|的取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0），g（-1）=0，則g（x）的導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（0）f（1）≤0．設(shè)x1，x2為方程f（x）=0的兩根．
（1）求
b
a
的取值范圍；
（2）若當(dāng)|x1-x2|最小時，g（x）的極大值比極小值大
4
3
，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=mx2+nx，函數(shù)g（x）=ax3+bx-3（x＞0），且有f'（0）=0，f′（-1）=-2，f（1）=g（1），f′（1）=g′（1）．
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）是否存在實數(shù)k和p，使得f（x）≥kx+p和g（x）≤kx+p成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案