已知函數(shù)f（x）=-x2-2x，g（x）=
x+
1
4x
，x＞0
x+1，x≤0
，若方程g[f（x）]-a=0的實數(shù)根的個數(shù)有3個，則實數(shù)a的值是
 
．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：分別作出兩個函數(shù)的圖象，根據(jù)兩個圖象之間的關系即可得到結論．
解答： 解：∵當x＞0時，g（x）=x+
1
4x
≥2
x•
1
4x
=2×
1
2
=1，當且僅當x=
1
4x
，即x=
1
2
時取等號．
當x≤0時，g（x）=x+1≤1，
而f（x）=-x2-2x=-（x+1）2+1≤1，
設t=f（x），
則方程g[f（x）]-a=0等價為g（t）=a，
要使方程g[f（x）]-a=0的實數(shù)根的個數(shù)有3個，
則t=1且t＜1，當t=1時，g（1）=1+
1
4
=
5
4
=a．
故答案為：
5
4
點評：本題主要考查函數(shù)的圖象和應用，利用函數(shù)和方程之間的關系，作出兩個函數(shù)的圖象是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，動點P（x，y）到F（0，1）的距離比到直線y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡W的方程；
（Ⅱ）過點E（0，-4）的直線與軌跡W交于兩點A，B，點D是點E關于x軸的對稱點，點A關于y軸的對稱點為A1，證明A1，D，B三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了監(jiān)測某海域的船舶航行情況，在該海域設立了如圖所示東西走向，相距20海里的A，B兩個觀測站，觀測范圍是到A，B兩觀測站距離之和不超過40海里的區(qū)域．
（Ⅰ）以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，求觀測區(qū)域邊界曲線的方程；
（Ⅱ）某日上午7時，觀測站B發(fā)現(xiàn)在其正東10海里的C處，有一艘輪船正以每小時8海里的速度向北偏西45°方向航行，問該輪船大約在什么時間離開觀測區(qū)域？（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7．）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=sin（x+θ）（0＜θ＜
 π 
2
）的圖象關于直線x=
 π 
6
對稱，則θ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中所有正確的序號是
 
．
①函數(shù)f（x）=x2-2x+a在區(qū)間（-2，0）和（2，3）內(nèi)各有一個零點，則-3＜a＜0；
②已知f（x）=
(2-a)x+1，x＜1
ax，x≥1
對任意x1≠x2都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，那么實數(shù)a的范圍是1＜a＜2；
③用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f（x）=min{2x，x+2，10-x}（x≥0），則f（x）的最大值為6；
④若函數(shù)y=loga(x2-ax+2)在區(qū)間（-∞，1]上為減函數(shù)，則a≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點坐標為（
3
，0），離心率e=
3
，A、B是雙曲線上的兩點，AB的中點M（1，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線AB方程；
（3）如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點，那么A、B、C、D四點是否共圓？為什么？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于平面直角坐標系內(nèi)任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），定義它們之間的一種“折線距離”：d（A，B）=|x2-x1|+|y2-y1|．則下列命題正確的是
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①若A（-1，3），B（1，0），則d（A，B）=5；
②若點C在線段AB上，則d（A，C）+d（C，B）=d（A，B）；
③在△ABC中，一定有d（A，C）+d（C，B）＞d（A，B）；
④若A為定點，B為動點，且滿足d（A，B）=1，則B點的軌跡是一個圓；
⑤若A為坐標原點，B在直線2x+y-2
5
=0上，則d（A，B）最小值為
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點（1，1）在ax+y-1=0的上方，則不等式
x+y-2≥0
x-2≤0
ax-y+2≥0
所表示區(qū)域的面積S的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時具有性質“（1）最小正周期是π；（2）圖象關于直線x=
π
6
對稱；（3）在[
π
6
，
π
3
]上是減函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（　�。�
A、y=sin（
x
2
+
5π
12
）
B、y=sin（2x-
π
3
）
C、y=cos（2x+
2π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）

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