已知數(shù)列{an}的前n項和數(shù)學(xué)公式,數(shù)列{bn}有b1=2,數(shù)學(xué)公式(n≥1)
(1)求{an},{bn}的通項;
(2)若cn=anbn,求數(shù)列{cn}的通項公式及前n項和Tn

解:(1)∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+n,
∴n=1時,a1=2;n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n,
∴an=2n(n∈N),
由題意可得數(shù)列{bn}為首項為2,公比為2的等比數(shù)列,
故bn=2•2n-1=2n
(2)由(1)可知cn=anbn=2n•2n=n•2n+1,
故Tn=1•22+2•23+3•24+…+(n-1)•2n+n•2n+1,①
則2Tn=1•23+2•24+3•25+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2,②
①-②可得:-Tn=1•22+23+24+…+2n+1-n•2n+2
=-n•2n+2=-(n-1)•2n+2-4,
∴Tn=(n-1)•2n+2+4,
分析:(1)由題意可得n=1時,a1=2;n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n,進(jìn)而可得an=2n,而數(shù)列數(shù)列{bn}為首項為2,公比為2的等比數(shù)列,易得通項;(2)可得cn=n•2n+1,由錯位相減法可求和.
點評:本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的求解,以及錯位相減法求和,屬基礎(chǔ)題.
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