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若關于x的方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根，試求實數a的取值范圍．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用
分析：方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根可化為y=|x2-4x+3|-x與y=a的圖象至少有三個不同的交點，作函數圖象求解．
解答： 解：方程|x2-4x+3|-a=x至少有三個不相等的實數根
可化為y=|x2-4x+3|-x與y=a的圖象至少有三個不同的交點，
作函數y=|x2-4x+3|-x的圖象如下，

當x=
3
2
時，y=|（
3
2
）2-4×
3
2
+3|-
3
2
=-
3
4
；
當x=1時，y=|12-4×1+3|-1=-1；
故結合圖象知，
實數a的取值范圍為：-1≤a≤-
3
4
．
點評：本題考查了方程的解與函數的圖象的關系應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法：
①x為實數，[x]表示不超過x的最大整數，則f（x）=x-[x]在R上是周期函數；
②函數y=e|x-1|的圖象關于軸y對稱；
③函數f（x）=asin2x+bx+4，若f（lg
1
2014
）=2013，則f（lg2014）=-2013；
④若等差數列{an}滿足a8+a9+a10＞0，a8+a11＜0，則當n=9時{an}的前n項和最大；
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn滿足log2（Sn+1）=n+1，則數列{an}的第1，3，5項的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用二分法研究函數f（x）=x3+3x-1的零點時，第一次經計算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一個零點x0∈
 
，第二次應計算的f（x）的值為f（
 
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是雙曲線
x2
a2
-
y2
9
=1（a＞0）上一點，F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點，點I為△PF1F2的內心，有關下列命題：
①若S△PF1F2=3
3
，則∠F1PF2=
2π
3
；
②若離心率為
5
4
，且|S △IPF1-S △IPF2|=λS △IF1F2，則λ=
4
5

③若離心率為
5
4
，則點I的橫坐標x1滿足：|x1|=4
④若點I的橫坐標x1滿足：|x1|=3，則雙曲線的半焦距c=3
2
，
其中正確的命題序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：?x∈R，使得
1
2x2+1
＞λ．若“-p”為真命題，則實數λ的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

方程2x-1-|x2-1|=-
1
2
的實根個數為（　�。�
A、2
B、3
C、4
D、5

第II卷（共100分）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若各項均為正數的數列{an}滿足an-1=sinan（n∈N*），則下列說法中正確的是（　�。�
A、{an}是單調遞減數列
B、{an}是單調遞增數列
C、{an}可能是等差數列
D、{an}可能是等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
2
+y2=1的左焦點為F，O為坐標原點．
（1）求過點O、F，并且與直線l：x=-2相切的圓的方程；
（2）設過點F且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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同步練習冊答案