如圖,
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3),且 
BC
AD

(1)求x與y間的關(guān)系; 
(2)若 
AC
BD
,求x與y的值及四邊形ABCD的面積.
分析:(1)根據(jù)向量的加法法則得到
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x,y-2),再根據(jù)向量共線(xiàn)的充要條件,即可得出x與y間的關(guān)系;
(2)先表示出 
AC
=
AB
+
BC
=(6+x,1+y),
BD
=(x-2,y-3).再根據(jù)向量垂直的充要條件,即可得出 
BC
AD
的坐標(biāo),從而求得四邊形ABCD的面積.
解答:解:(1)∵
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(4+x,y-2),
∴由  
BC
AD
,得x(y-2)=y(4+x),
故x+2y=0.
(2)由 
AC
=
AB
+
BC
=(6+x,1+y),
BD
=(x-2,y-3).
AC
BD
,∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0,又x+2y=0,
x=-6
y=3
或 
x=2
y=-1

∴當(dāng) 
BC
=(-6,3)時(shí),
AD
=(-2,1),
當(dāng) 
BC
=(2,-1)時(shí),
AD
=(6,-3).
故 
BC
AD
同向,
四邊形ABCD的面積=
1
2
×|
AC
|×|
DB
|=16
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平面向量共線(xiàn)(平行)的坐標(biāo)表示,數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,AB是圓O的直徑,C是圓O上的點(diǎn),PA垂直于圓O所在平面,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F
求證:(1)BC⊥AF;
(2)平面AEF⊥平面PAB;
(3)AB=2,BC=
2
,PB=
6
,求三棱錐P-ABC的全面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2cos2
ωx
2
+sinωx-1(ω>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,且在△ABC中AB=AC=
6

(1)化簡(jiǎn)該函數(shù)表示式,并求出該函數(shù)的值域;
(2)求ω的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知如圖,AB為⊙O的直徑,PA、PC是⊙O的切線(xiàn),A、C為切點(diǎn),∠BAC=30°.
(1)求∠P的大�。�
(2)若AB=6,求PA的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,
AB
=(6,1),
BC
=(x,y),
CD
=(-2,-3),且 
BC
AD

(1)求x與y間的關(guān)系; 
(2)若 
AC
BD
,求x與y的值及四邊形ABCD的面積.
精英家教網(wǎng)

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