Question

如圖，已知E、F分別是矩形ABCD的邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，用

a

，

b

表示

AG

．

Answer 1

考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：如圖所示，建立坐標(biāo)系，B（a，0），D（0，b），E(a，

b

2

)，F(xiàn)(

a

2

，b)，C（a，b）．直線(xiàn)AC的方程為：y=

b

a

x，直線(xiàn)EF的方程為2bx+2ay-3ab=0．聯(lián)立解得G的坐標(biāo)，即可得出．

解答： 解：如圖所示，建立坐標(biāo)系，
B（a，0），D（0，b），E(a，

b

2

)，F(xiàn)(

a

2

，b)，C（a，b）．
直線(xiàn)AC的方程為：y=

b

a

x，
直線(xiàn)EF的方程為y-b=

b- b 2

a 2 -a

(x-

a

2

)，化為2bx+2ay-3ab=0．
聯(lián)立

bx-ay=0 2bx+2ay-3ab=0

，解得

x= 3 4 a y= 3 4 b

．
∴

AG

=(

3

4

a，

3

4

b)=

3

4

a

+

3

4

b

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過(guò)建立坐標(biāo)系表示向量，屬于基礎(chǔ)題．