在算式：“4×□+1×□=30”的兩個(gè)□中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)_____．
設(shè)1×m+4n=30，m、n∈N+，則m=30-4n，其中1≤n≤7．
所以y=
1
m
+
1
n
=
1
30-4n
+
1
n
=
3(10-n)
n(30-4n)
，
則
1
y
=
n(30-4n)
3(10-n)
=
40n-4n2-10n
3(10-n)
=
4n(10-n)-10n
3(10-n)
=
4n
3
-
10n
3(10-n)
=
4n
3
+
10(10-n)-100
3(10-n)

=
4n
3
-
100
3(10-n)
+
10
3
=
-4(10-n)+40
3
-
100
3 (10-n)
+
10
3
=-
4
3
[（10-n）+
25
10-n
]+
50
3
≤-
4
3
×2×
25
+
50
3
=
10
3
．
當(dāng)10-n=
25
10-n
時(shí)取等號(hào)，即
1
y
取得最大值，y取得最小值．
解得n=5，則m=10．所以m+n=15．
故答案為5，10．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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在算式：“4×□+1×□=30”的兩個(gè)□中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為
5，10
5，10
．

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在算式：“4×□+1×□=30”的兩個(gè)□中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為    ．

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在算式：“4×□+1×□=30”的兩個(gè)□中，分別填入兩個(gè)自然數(shù)，使他們的倒數(shù)之和最小，則這兩個(gè)數(shù)應(yīng)分別為    ．

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在算式“9×△+1×□=48”中的△，□中，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)為（△，□）應(yīng)為（ ）
A．（2，30）
B．（3，21）
C．（4，12）
D．（5，3）

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