Question

將1，2，3…，n²這n²個(gè)自然數(shù)任意分成n個(gè)組，取出每組數(shù)中的最大數(shù)組成集合M，記M中所有元素的和為S_n，則S_n的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，為使S_n最小，前n-1組每組只有1個(gè)元素，剩余元素都放入第n組，則集合M={1，2，3，…，n²}，由此能求出S_n的最小值．

解答： 解：由題意，為使S_n最小，前n-1組每組只有1個(gè)元素，
剩余元素都放入第n組，
則集合M={1，2，3，…，n²}，
∴（S_n）_min=1+2+3+…+（n-1）+n²
=

n-1

2

(1+n-1)+n2
=

3n2-n

2

．
∴S_n的最小值為

3n2-n

2

．
故答案為：

3n2-n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的最小值的求法，是中檔題，解題要認(rèn)真審題，注意合理進(jìn)行分組．